Recursos educativos secundaria – Matemáticas primero – Divisibilidad

Recursos educativos secundaria – Matemáticas primero – Divisibilidad

Relación de divisibilidad. Múltiples y divisores de un número.

Entre dos números naturales a y b, se dice que hay una relación de divisibilidad si la división del número más grande, a, entre el más pequeño, b, es exacta. Entonces se dice que a es divisible por b.

Ejemplo:

Eva tiene que llenar 180L de aceite de oliva en garrafas de 5L y Sergio 153L en garrafas de la misma capacidad. ¿Podrán envasar cada uno de ellos su aceite sin que les sobre litros de aceite?

Para saberlo, dividimos los litros de aceite entre la capacidad de las garrafas:

Relación de divisibilidad. Múltiples y divisores de un número.

Observa que Eva podrá envasar todo el aceite, porque la división de 180 entre 5 es exacta, es decir, el residuo o resto es cero.

Pero si te fijas, Sergio tiene 153L que intenta envasar en garrafas de 5L. La división entre 153 y 5 no es exacta, es decir, el residuo o resto es 3, y por lo tanto diferente de 0.

Podemos decir que 180 es divisible por 5 y que 153 no es divisible por 5

Múltiplos y divisores de un número

Múltiplos y divisores de un número

Ejemplos:

  • En el ejemplo anterior podemos decir que: “180 es múltiplo de 5” o “5 es divisor de 180”
  • La división 12 : 3 = 4, es exacta: “12 es múltiplo de 3” o “3 es divisible de 180”
Múltiplos y divisores de un número. La división 12 : 3 = 4, es exacta: "12 es múltiplo de 3" o "3 es divisible de 180"

Ejercicio interactivo. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Contesta las 9 afirmaciones.


Ejercicio interactivo. Indica si los siguientes números están emparejados por la relación de divisibilidad. Contesta a estas 6 afirmaciones:


Ejercicio interactivo. Sabiendo que a es divisible por b, y a y b son números diferentes, indica si las siguientes 6 afirmaciones son verdaderas o falsas:

Ejercicio interactivo. Dadas las siguientes afirmaciones completa con la palabra múltiplo o divisor


Múltiplos de un número

  • Los múltiplos de un número, a, se obtienen multiplicando este número por cualquier número natural k → a • k = múltiplo de a = M(a)
  • Al conjunto de múltiplos de un número, a, lo expresaremos como M(a)
  • Un número diferente de cero, tiene infinitos múltiplos.
  • El cero es múltiplo de cualquier número a, ya que a • 0 = 0

Ejemplo: escribe los cinco primeros múltiplos de 6.

6 • 0 = 0    6 • 1 = 6    6 • 2 = 12    6 • 3 = 18    6 • 4 = 24 

M(6) = { 0,6,12,18,24,…}

Divisores de un número

  • Para obtener todos los divisores de un número ,a , debemos dividirlo por los números naturales empezando por el 1 y buscando las divisiones exactas, hasta que el cociente sea igual o más pequeño que el divisor.
  • Loa divisores de un número son el divisor y el cociente de todas las divisiones exactas obtenidas.
  • Todo número es divisor de él mismo, ya que a : a = 1
  • El 1 es divisor de cualquier número, ya que a : 1 = a

Ejemplo: calcula todos los divisores de 20.

Dividimos 20 entre los sucesivos números naturales, hasta que el cociente sea más pequeño que el divisor:

Recursos educativos secundaria - Matemáticas primero - Divisibilidad .Divisores de un número

De cada división extraemos una pareja de divisores: el cociente y el divisor, entonces:

D(20) = {1,2,4,5,10,20}


Ejercicio. Escribe los divisores de los siguientes números:


Problema: Pedro quiere guardar 40 cromos en bolsas que tengan el mismo número de unidades. ¿De cuántas formas podrá hacerlo? Escribe por orden ascendente:


Problema: ¿de cuántas formas se pueden repartir en equipos iguales los 24 alumnos de una clase? ¿Cuántos equipos salen?


ÍNDICE


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