Criterios de divisibilidad. Primer grado. Matemáticas.

1. Criterios de divisibilidad

Ejercicio. Indica si los números siguientes son divisibles por 2, 3, 5, 9, 10 y 11.

a) 45 b) 845 c) 18 d) 1320 e) 120

Indica si los siguientes números son divisibles por 2 , 3 , 5 , 9 , 10, y 11

Completa la tabla e indica si los números son divisibles.

2. Números primos y compuestos

Un número es primo si tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
Un número es compuesto si tiene más de dos divisores.
El 1 no es primo ni compuesto porque solo tiene un divisor

Ejemplo:

3 es un número primo porque sus únicos divisores son 3 y 1.
6 es un número compuesto porque sus divisores son 1, 2, 3 y 6.

Método para saber si un número es primo o no.

Calculamos la raíz entera del número.
Consideramos los números primos menores o iguales que la raíz entera: {2,3,5,7,…}
Si ninguno de ellos es divisor del número, entonces el número es primo.

Ejemplo:

⇒ El 107 es primo porque la raíz entera de 107 es 10 y los números primos menores o igual que 10 son {2,3,5,7}. Podemos comprobar que ninguno de ellos divide 107.

⇒ El 221 es compuesto porque su raíz entera es 13, los primos menores o iguala 13 son {2,3,5,7,11,13} y el 13 lo divide ya que 221 = 13 • 17

Ejercicio. Indica si los siguientes números son primos o compuestos:

32, 2, 45, 7, 23, 80, 39, 5, 37, 19, 93, 177, 143, 679

3. Descomposición factorial de un número

Para descomponer un número en producto de factores primos (factorización), lo vamos dividiendo entre los factores primos: primero entre 2 tantas veces como sea posible, después entre 3, entre 5, … y así sucesivamente hasta obtener el 1 el cociente.

Ejercicio. Descompón los siguientes números en factores primos:

a) 70 b) 108 c) 18 d) 252

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